In der Mathematik ist die Zilber-Pink-Vermutung eine Vermutung aus der algebraischen Geometrie, zu deren bewiesenen Spezialfällen die Manin-Mumford-Vermutung für semiabelsche Varietäten und die André-Oort-Vermutung für Shimura-Varietäten gehören.

Sei ${\displaystyle X}$ eine gemischte Shimura-Varietät oder eine semiabelsche Varietät über ${\displaystyle \mathbb {C} }$ und sei ${\displaystyle V\subset X}$ eine Untervarietät. Die Zilber-Pink-Vermutung besagt, dass es nur endlich viele Untervarietäten ${\displaystyle Z\subset V}$ gibt, die sich als Komponente des Schnitts ${\displaystyle V\cap Y}$ mit einer Untervarietät ${\displaystyle Y\subset X}$ von „größerer als erwarteter Dimension“, d. h. mit

${\displaystyle \dim Z>\dim V+\dim Y-\dim X}$

darstellen lassen.

• Boris Zilber: Exponential sums equations and the Schanuel conjecture. J. Lond. Math. Soc., II. Ser. 65, No. 1, 27-44 (2002).
• Enrico Bombieri, David Masser, Umberto Zannier: Anomalous Subvarieties—Structure Theorems and Applications. Int. Math. Res. Not. 2007, No. 19, Article ID rnm057, 33 p. (2007).