Nijssen wurde 1984 Tennisprofi und erreichte im darauf folgenden Jahr das Viertelfinale des Challenger-Turniers von Agadir. 1986 stand er an der Seite von Johan Vekemans im Finale des ATP-Turniers von Hilversum. Seinen ersten Doppeltitel errang er 1987 in Tokio. Bis 1990 spielte er mit wechselnden Partnern, anschließend spielte er mehrere Jahre erfolgreich mit Cyril Suk. Zusammen gewannen sie sieben Doppeltitel, darunter drei Turniere der ATP Championship Series. Weitere sechs Mal standen sie in einem Finale, darunter das Masters-Turnier in Stockholm sowie die Paris Masters. Von 1991 bis 1994 schlossen beide das Jahr jeweils unter den Top 10 ab und qualifizierten sich dadurch für die ATP World Tour Finals. 1998 stand er in Auckland an der Seite von Jeff Tarango letztmals in einem Finale. Insgesamt gewann Nijssen im Laufe seiner Karriere 16 Doppeltitel, 14 weitere Male stand er in einem Doppelfinale. Seine höchste Notierung in der Tennis-Weltrangliste erreichte er 1989 mit Position 87 im Einzel sowie 1992 mit Position zehn im Doppel.
Sein bestes Einzelergebnis bei einem Grand-Slam-Turnier war das Erreichen der dritten Runde der Australian Open. Sein bestes Resultat in der Doppelkonkurrenz waren Viertelfinalteilnahmen bei den Australian Open, den French Open sowie in Wimbledon. Erfolgreicher war er im Mixed. An der Seite von Manon Bollegraf gewann er 1989 die French Open sowie 1991 die US Open. Zudem standen beide im Wimbledon-Finale 1993. Zusammen mit Helena Suková stand er im Finale der US Open 1992.
Nijssen spielte zwischen 1986 und 1990 14 Einzel- sowie drei Doppelpartien für die niederländische Davis-Cup-Mannschaft. Bei der 2:3-Niederlage gegen Deutschland in der ersten Runde der Weltgruppe 1990 konnte er sein Einzel gegen Michael Stich gewinnen, allerdings lagen die Niederlande nach dem Doppel bereits uneinholbar mit 0:3 zurück. Nijssen unterlag zuvor gegen Carl-Uwe Steeb sowie an der Seite von Michiel Schapers gegen Stich und Eric Jelen.
Niederlande
Tokio
Broderick Dyke
Sammy Giammalva
Metz
Jaroslav Navrátil
Nduka Odizor
Ricki Osterthun
Mansour Bahrami
Brüssel
Jeremy Bates
Anders Järryd
Basel
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Gary Muller
Mailand