In der Mathematik heißt eine endlich erzeugte Gruppe proendlich starr, wenn sie durch ihre proendliche Vervollständigung bereits eindeutig festgelegt ist, also wenn aus bereits folgt. Zum Beispiel sind endlich erzeugte abelsche Gruppen proendlich starr.
Ein eingeschränkterer Begriff von proendlicher Starrheit wird in der Topologie von 3-Mannigfaltigkeiten verwendet. Hier heißt eine kompakte orientierte 3-Mannigfaltigkeit proendlich starr wenn aus für eine kompakte, orientierbare 3-Mannigfaltigkeit stets folgt. Dies ist beispielsweise der Fall für das Komplement des Achterknotens.
Literatur
- Alan Reid: Profinite rigidity. Proceedings of the international congress of mathematicians, ICM 2018, Rio de Janeiro, Brazil, August 1–9, 2018. Volume II. Invited lectures. Hackensack, NJ: World Scientific; Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática (SBM). 1193-1216 (2018).
- Michel Boileau, Stefan Friedl: The profinite completion of 3-manifold groups, fiberedness and the Thurston norm. What’s next? The mathematical legacy of William P. Thurston. Princeton, NJ: Princeton University Press. Ann. Math. Stud. 205, 21-44 (2020).
- Martin Bridson, Alan Reid: Profinite rigidity, fibering, and the figure-eight knot. What’s next? The mathematical legacy of William P. Thurston. Princeton, NJ: Princeton University Press. Ann. Math. Stud. 205, 45-94 (2020).