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Unter Parakonsistenten Logiken und Parainkonsistenten Logiken versteht man Kalküle, in denen der logische Grundsatz ex contradictione sequitur quodlibet (lat. für „aus einem Widerspruch folgt Beliebiges“) nicht gilt, in denen es also nicht möglich ist, aus zwei widersprüchlichen Aussagen ${\displaystyle A,\neg A}$ oder aus einem Widerspruch ${\displaystyle A\wedge \neg A}$ jede beliebige Aussage herzuleiten.

Es gibt vier Richtungen:

• die australische (Graham Priest, Richard Sylvan (bis 1983 unter dem Namen Richard Routley) u. a.)
• die südamerikanische/brasilianische, für die die Arbeiten von Newton da Costa zentral sind,
• die belgische (u. a. Diderik Batens) und
• die polnische (beeinflusst von Stanisław Jaśkowski).

In der australischen Schule (vgl. Priest, Tanaka) nimmt der Dialeth(e)ismus eine zentrale Stellung ein. Als Dialeth(e)ismus wird die Auffassung bezeichnet, dass es wahre Widersprüche gibt. Die anderen Vertreter parakonsistenter Logiken teilen diesen Standpunkt nicht.

Unterschieden werden

• nicht-adjunktive Systeme,
• nicht-wahrheitsfunktionale Systeme,
• mehrwertige parakonsistente Logiken und
• Relevanzlogiken.

Nicht-adjunktive Systeme sind von Stanisław Jaśkowski (Lemberg-Warschau-Schule) als Teilkalkül der Systeme natürlichen Schließens entwickelte Kalküle, in denen folgende Regel zur Einführung der Konjunktion fehlt: ${\displaystyle \ {\frac {a\quad b}{a\wedge b}}.}$

Insbesondere folgt aus den beiden zueinander widersprüchlichen Aussagen ${\displaystyle \!\ a}$ und ${\displaystyle \!\ \neg a}$ nicht der Widerspruch ${\displaystyle a\wedge \neg a}$ in einer Aussage. Diese diskursive (diskussive) Logik besagt in einer Interpretation Jaśkowskis, dass Gesprächsteilnehmer ruhig widersprüchlicher Meinung sein können, weil das nicht dazu führt, dass ein Gesprächspartner sich selbst widerspricht.

• Jean-Yves Béziau: What is Paraconsistent Logic? In: Diderik Batens u. a. (Hrsg.): Frontiers of Paraconsistent Logic (Studies in logic and reputation; Bd. 8). Research Studies Press, Baldock 2000, ISBN 0-86380-253-2, S. 95–111.
• Manuel Bremer: An Introduction to Paraconsistent Logics. Peter Lang Verlag, Frankfurt/M. 2005, ISBN 3-631-53413-2.
• Newton da Costa, Otávio Bueno, Steven French: The Logic of Pragmatic Truth. In: Journal of Philosophical Logic, Bd. 27 (1998), ISSN 0022-3611, S. 603–620.
• Newton da Costa, Steven French: Partial Truth and Partial Structures. A Unitary Account of Models in Scientific and Natural Reasoning. University of São Paulo and University of Leeds, 2001.
• Adolf Fuhrmann: parakonsistent/Parakonsistenz. In: Jürgen Mittelstraß u. a. (Hrsg.): Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie, Bd. 3. Metzler, Stuttgart 1995, ISBN 3-476-01352-9, S. 47–48.
• Irene Mikenberg, Newton da Costa, Rolando Chuaqui: Pragmatic Truth and Approximation to Truth. In: Journal of Symbolic Logic. Bd. 51 (1986), Heft 1, ISSN 0022-4812, S. 201–221.
• Jerzy Perzanowski: Fifty Years of Parainconsistent Logics. In: Logic and Logical Philosophy. Bd. 7 (1999), ISSN 1425-3305, S. 21–24. (PDF-Datei; 652 kB)
• Graham Priest: Paraconsistent Logic. In: Dov Gabbay, Franz Guenthner (Hrsg.): Handbook of Philosophical Logic, Bd. 6. 2. Auflage. Kluwer, Dordrecht 2002, ISBN 1-4020-0583-0, S. 287–393.
• Graham Priest, Richard Routley, Jean Norman (Hrsg.): Paraconsistent Logic. Essays on the inconsistent. Edition Philosophia, München 2002, ISBN 3-88405-058-3, S. 437–470.
• Graham Priest, Koji Tanaka: Paraconsistent Logic. In: Edward N. Zalta (Hrsg.): Stanford Encyclopedia of Philosophy. 2. Ausg. The Metaphysics Research Lab, Stanford, Calif. 2011, ISSN 1095-5054.
• Hans Rott: Parakonsistente Logik. In: Jürgen Mittelstraß: Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie. Zweite Auflage. Band 5, Metzler 2013, ISBN 978-3-476-02104-5, S. 75–77.
• John Woods: Paradox and Paraconsistency. Conflict Resolution in the Abstract Sciences. CUP, Cambridge 2003, ISBN 0-521-81094-9.

• Graham Priest und Koji Tanaka: Paraconsistent Logic. In: Edward N. Zalta (Hrsg.): Stanford Encyclopedia of Philosophy. (1996 / Update 2013)
• Zach Weber: Paraconsistent Logic. In: James Fieser, Bradley Dowden (Hrsg.): Internet Encyclopedia of Philosophy.
• Graham Priest und Francesco Berto: Dialetheism. In: Edward N. Zalta (Hrsg.): Stanford Encyclopedia of Philosophy.