Als Instrumentelle Gleichung wird in der Astrometrie und Geodäsie die Auswirkung von kleinen systematischen Fehlern eines Messinstruments bzw. eines Messverfahrens bezeichnet, die in ihrer Gesamtwirkung auf die Zeit-, Lot- und Ortsbestimmung annähernd konstant bleiben.

Der Name entstand in Analogie zum Begriff „Persönliche Gleichung“, als man um 1930 begann, die Einflüsse von Zeit- und Zielfehlern des Beobachters durch (teilweise) Automatisierung zu verringern.

Ebenso wie die persönliche kann auch die instrumentelle Gleichung nur durch Referenzmessungen an einem genau bekannten Bezugspunkt ermittelt werden.

Die instrumentelle Gleichung wird hauptsächlich durch folgende Effekte verursacht:

• ungleichmäßige thermische Ausdehnung von Teilen des Instruments, v. a. durch die nächtliche Abkühlung der Luft
• geringfügige Taumelfehler der Vertikalachse (systematische Anteile etwa 1")^[1]
• unregelmäßiger Totgang bei der Feinbewegung des Fernrohrs
• kleine Nullpunktfehler in Mikrometern (durch Messanordnung teilweise eliminierbar)
• Verzögerungen im Signalempfang des Zeitzeichensenders (lt. R.Sigl unter 0,01s^[2])
• Unregelmäßigkeiten im Registriermikrometer
• restlicher Zielachsenfehler nach der Justierung
• in Sternwartekuppeln die Saalrefraktion.

Bisweilen werden auch meteorologische Effekte wie eine Zenit- bzw. Seitenrefraktion zu den Instrumentalfehlern gerechnet, sofern sie einen systematischen Anteil (etwa durch die Geländeneigung) haben. Sie entstehen durch thermische Schichtneigungen in der unteren Troposphäre. Ebenfalls systematisch wirkt eine abkühlungsbedingte Pfeilerdrehung.

• Kalibrierung

• Karl Ramsayer: Geodätische Astronomie (Handbuch der Vermessungskunde Band 2a). 10., völlig neu bearbeitete und neu gegliederte Ausgabe. J. B. Metzler-Verlag, Stuttgart 1970.
• Joachim Höpfner: Astronomische Längen- und Breitendifferenzen der Basisobservatorien Potsdam, Irkutsk und Simeiz. Astronom.Nachrichten 304/5, p. 265–275, Berlin 1983.

1. ↑ Gottfried Gerstbach: Zur Azimutmessung mit Sekundentheodoliten. Österr. Zeitschr. für Vermessungswesen 64/2, p. 53–68, Wien 1977
2. ↑ Rudolf Sigl: Der Einfluss systematischer.. Beobachtungsfehler auf die Laplace-Gleichung, Bull.Géod. 44/1, doi:10.1007/BF02526434.