Im Weltcup feierte sie sechs Weltcupsiege: Drei in der Abfahrt und je einen in der Kombination, im Riesenslalom und im Super-G. In der Abfahrt war Nelson am erfolgreichsten, nicht weniger als 16 Podestränge erzielte sie während ihrer Karriere. Ihre ersten Weltcuppunkte errang sie am 5. Januar 1974 mit Rang 6 in der Abfahrt in Pfronten. Gleich eine Woche später (am 13. Januar 1974) lieferte sie ihren ersten Sieg, wobei sie die große Favoritin Annemarie Pröll um 0,07 s distanzierte; sie war damit nicht nur die erste Siegerin einer Weltcup-Abfahrt für den US-Verband (nach zuvor 11 Slalom- und 4 Riesenslalomerfolgen), sondern holte mit diesem Sieg überhaupt das erste Podium einer US-Läuferin in einer Abfahrt. Bei ihren ersten Weltmeisterschaften in St. Moritz kam sie mit der Strecke nicht zurecht und belegte mit einem Rückstand von 4,53 s auf Siegerin Pröll den 18. Platz.
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