SymPy
Basisdaten
Hauptentwickler	Community-Projekt, initiiert durch Aaron Meurer
Entwickler	Aaron Meurer, Ondřej Čertík, Christopher P. Smith
Erscheinungsjahr	2007
Aktuelle Version	1.14.0[1] (27. April 2025)
Betriebssystem	Plattformunabhängigkeit
Programmier­sprache	Python
Kategorie	Computeralgebrasystem
Lizenz	BSD-Lizenz
sympy.org

SymPy ist eine Python-Bibliothek für symbolisch-mathematische Berechnungen. Die Computeralgebra-Funktionen werden angeboten als

• eigenständiges Programm
• Bibliothek für andere Anwendungen
• Webservice SymPy Live^[2] oder SymPy Gamma^[3]

SymPy ermöglicht Berechnungen und Darstellungen im Rahmen von einfacher symbolischer Arithmetik bis hin zu Differential- und Integralrechnung sowie Algebra, diskreter Mathematik und Quantenphysik. Die Ergebnisse werden auf Wunsch in der Textsatzsystemsprache TeX ausgegeben.^[4]

SymPy ist freie Software und steht unter der neuen BSD-Lizenz. Die führenden Entwickler sind Ondřej Čertík und Aaron Meurer.^[4]

Die SymPy-Bibliothek besteht aus einem Basissystem, das durch optionale Module erweitert werden kann. Das Basissystem, auch als Core oder Kern bezeichnet, umfasst rund 260.000 Zeilen Code.^[5] Davon sind mehr als 100.000 Zeilen für umfangreiche Selbsttests vorgesehen.

SymPy umfasst zahlreiche mathematische Funktionen. Die nachfolgende Übersicht zeigt die grundlegende Fähigkeit des Basissystems sowie die Möglichkeit der modularen Erweiterungen.

• Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division
• Vereinfachung
• Erweiterung
• Funktionen: u. a. Trigonometrie, Hyperbolische Geometrie, Exponentialfunktion, Wurzelberechnungen, Logarithmen, Absolute Werte, Kugelflächenfunktionen, Fakultäten und Gammafunktionen, Zeta-Funktionen, Polynome, Hypergeometrie
• Substitution Auswechslung
• ganze, rationale und Kommazahlen
• Hypergeometrie
• Mustererkennung

• Grundrechenarten
• Faktorisierung
• Platzfreie Faktorisierung
• Gröbnerbasis
• Partialbruchzerlegung
• Resultante

• Grenzen
• Differenzial- und Integralrechnung mit integriertem Risch-Algorithmus
• Taylorreihe

• Polynome
• Gleichungssysteme
• Algebraische Gleichungssysteme
• Differentialgleichung
• Differenzengleichung

• Binomialkoeffizient
• Summe
• Produkt (Mathematik)
• Zahlentheorie: Generieren und Testen von Primzahlen, Primfaktorzerlegung
• logische Ausdrücke

• Grundrechenarten wie z. B. Matrizenmultiplikation
• Eigenwertproblem
• Determinante
• Inverse Matrix
• Matrixen lösen

• Punkte, Linien, Strahlen, Segmente, Ellipsen, Kreise, Polygone, …
• Kreuzungen
• Tangentialität
• Ähnlichkeit

Zur grafischen Darstellung der Kurven und Diagramme ist die Installation der Bibliothek Matplotlib oder Pyglet erforderlich. Ansonsten erfolgt die Visualisierung textbasiert unter Nutzung der im System installierten Zeichensätze.

• Koordinatenmodelle
• Geometrische Entitäten
• zwei- und dreidimensionale Darstellung
• Interaktive Schnittstelle
• mehrfarbige Darstellungen

• Einheiten
• Klassische Mechanik
• Quantenmechanik
• Paraxiale Optik
• Pauli-Matrizen

• Normalverteilung
• Stetige Gleichverteilung
• Wahrscheinlichkeit

• Permutation
• Kombination (Kombinatorik)
• Partition (Mengenlehre)
• Teilmenge
• Permutationsgruppe: Polyhedral, Rubik, Symmetric, …
• Prüfer-Code und Gray-Code

• Quellcodeformate: ASCII/Unicode pretty-printing, TeX
• Programmcode: C, Fortran, Python

• Gmpy verwendet das SymPy-Polynom-Modul für schnellere Bodentypen, die zu einer deutlichen Leistungssteigerung bestimmter Berechnungen führen.

Diese Beispiele können interaktiv z. B. in IDLE ausgeführt werden.

PrettyPrint Formatierung

>>>from sympy import pprint, Symbol, sin, exp, sqrt, series

>>>x = Symbol("20")

>>>#PPrint benutzt standardmäßig Unicodezeichen
>>>pprint( 10**exp(x),use_unicode=True)

  ⎛ 20⎞
  ⎝ℯ  ⎠
10

>>>#Gleiche Darstellung ohne Unicodes
>>>pprint( 10**exp(x),use_unicode=False)
  / 20\
  \e  /
10

>>>#Reihenentwicklung
>>>pprint((1/sin(x)).series(x, 0, 4))
              3
1    20   7⋅20     ⎛  4⎞
── + ── + ───── + O⎝20 ⎠
20   6     360

>>>#Wurzel
>>>pprint(sqrt((10**x)))
   ______
  ╱   20
╲╱  10

Plotten

>>> from sympy import symbols, cos,sin
>>> from sympy.plotting import plot3d

>>> x,y = symbols('x y')
>>> plot3d(sin(3*x)*cos(5*y)+y, (x, -2, 2), (y, -2, 2))

Ausmultiplizieren von Termen

from sympy import init_printing, Symbol, expand, pprint
init_printing()

a = Symbol('a')
b = Symbol('b')
e = (a + b)**5

pprint(e)
print("=")
pprint(e.expand())

Lösen algebraischer Gleichungen

from sympy.solvers import solve
from sympy import Symbol
x = Symbol('x')

print("Lösung von: x**2 - 1 = 0 ")
print(solve(x**2 - 1, x))

print("Lösung von: x**2 - 6*x + 9 = 0 ")
print(solve(x**2 - 6*x + 9, x))

Integrieren

from sympy import *

init_printing()
x = Symbol('x')
pprint(integrate(x**2 + 7*x + 5, x))

Zahlentheorie

from sympy.ntheory import factorint
print("Primfaktorzerlegung der Zahl 2000 = (2**4) * (5**3) ")
print(factorint(2000))
print("65537 ist eine Primzahl")
print(factorint(65537))

print("Primzahlen im Bereich 60 bis 90 ausgeben")
from sympy import sieve
print(list(sieve.primerange(60, 90)))

Rechnen mit Matrizen

from sympy import *
M = Matrix(([1,2,3],[4,5,6],[7,8,10]))

print("Addition von Matrizen")
pprint(M+M)

print("Multiplikation von Matrizen")
pprint(M*M)

print("Determinante")
pprint(M.det())

print("inverse")
pprint(M.inv(method="LU"))

• Ronan Lamy: Instant SymPy Starter. mitp, ISBN 978-1-78216-362-6 (englisch). 

• Offizielle Website

1. ↑ Release 1.14.0. 27. April 2025 (abgerufen am 1. Mai 2025).
2. ↑ SymPy Live
3. ↑ SymPy Gamma
4. ↑ ^{a b} About Sympy. Abgerufen am 1. August 2018 (englisch). 
5. ↑ The SymPy Open Source Project on Open Hub. Abgerufen am 3. August 2018.